求证 1/1^2+1/2^2+......+1/n^2<1

由1/n^2<1/n*(n-1)=1/(n-1)-1/n
原式<1-1/2+1/2-1/3……+1/（n-2）-1/(n-1)+1/(n-1)-1/n=1-1/n<1

利用1/k^2<1/[(k-1)k]

1/2^2+......+1/n^2<1/(1*2)+...+1/[(n-1)*n]
=1/1-1/2+...+1/(n-1)-1/n=1-1/n<1

你的问题不对吧，1/1^2=1啊！你一定是写错了，不可能有这一项的！如果没有这一项就可以这样做：
1=1/2+1/3+......+1/n
比较此式与你所给的不等式，明显的可以得出结论

当n趋于无穷大时，这个式子的结果是pi^2/6
不可能小于1

第一项1/1^2=1

题目有问题，不可能小于1